Oeil mathématique (L')
|
En développant l’idée que les procédures cognitives impliquent une modélisation mentale, les sciences cognitives pourraient bien remettre à la mode l’analyse par Peirce du raisonnement mathématique en termes de diagrammes mentaux. Cette analyse prolonge et généralise la doctrine kantienne du schématisme et la thèse du caractère synthétique a priori des énoncés mathématique, et ce, grâce aux ressources de la sémiotique élaborée par Peirce et à sa thèse selon laquelle toute pensée est, et se fait, par signes. Le mathématicien raisonne sur des diagrammes exhibant la structure d’un état de choses mathématiques et, en faisant varier ce diagramme, produit des énoncés informatifs qui n’étaient pas contenus implicitement dans les données et qui sont rigoureusement démontrés. Cette analyse ne vaut pas seulement pour la géométrie, mais aussi pour les autres branches des mathématiques. Ce livre expose l’ensemble de la philosophie mathématique de Peirce, passant notamment au crible sa relecture par J. Hintikka, et esquisse des comparaisons avec certains écrits de Frege de la même époque sur les relations entre logique et mathématiques.
Christiane Chauviré est professeur de philosophie à Paris I-Sorbonne où elle enseigne la philosophie du langage et de la connaissance. Ses derniers livres : Voir le visible. La seconde philosophie de Wittgenstein, PUF, 2003. La philosophie dans la boîte noire, Kimé, 2000. Le moment anthropologique de Wittgenstein, Kimé, 2004.
CHAPITRE 1 : SCHEMATISME ET ANALYTICITE A. Deux concepts d’analyticité La « distinction Peirce-Hintikka » Reconstruction semi-rationnelle vs. légitimation logique Le « paradoxe » de la déduction mathématique Point de vue logique, point de vue épistémique Théorématique vs . corollariel Constructivisme et schématisme Le « schématisme « peircien Concepts vs. construction de concepts ( ) B Ecthèse et « pas théorique » Euclide, Peirce et le canon de la démonstration Termes individuels de premières et de secondes intentions : un problème de dénotation Peirce, Russell : de la dénotation impartiale La relativisation de la distinction théorème-corollaire Annexe CHAPITRE 2 – LOGICISATION DE L’ANALYTIQUE A. Les insuffisances de l’analytique kantien (Peirce critique de Kant) Corollariel vs. analytique Stérilité de l’analytique kantien Critique du psychologisme kantien De l’implicite psychologique à l’implication logique La rupture avec la doctrine kantienne du concept L’analytique logicisé Définition de l’analyticité L’ »autre » d’analytique L’analyticité chez Peirce et chez Frege B. Inférences théorématiques et machines logiques Réhabilitation des inférences immédiates Machines logiques et logique des relatifs C L’abstraction mathématique Une parenthèse sur l’abstraction, la collection et la multitude Réalité des abstractions Abstractionnisme et anti-réductionnisme CHAPITRE 3 – L’ANALYTICITE ET LE LOGICISME Peirce et le logicisme De la certitude mathématique Faillibilisme et fondationnisme Nécessité mathématique et perception La démonstration comme « paradigme visuel » Peirce, Wittgenstein et le synthétique a priori Monde interne, monde externe Induction et déduction De la pureté mathématique Des idéalités mathématiques Désengagement ontologique Annexe CONCLUSION Bibliographie
NB : Les prix indiqués sont sujets à changements sans préavis.
